Matemática

                                          Função Exponencial

Toda relação de dependência, onde uma incógnita depende do valor da outra, é denominada função. A função denominada como exponencial possui essa relação de dependência e sua principal característica é que a parte variável representada por x se encontra no expoente. Observe: 

y = 2 ^x 
y = 3 ^{x + 4} 
y = 0,5 ^x 
y = 4 ^x 


A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação: 
f: R→R tal que y = a ^x, sendo que a > 0 e a ≠ 1.

Uma função pode ser representada através de um gráfico, e no caso da exponencial, temos duas situações: a > 0 e 0 < a < 1. Observe como os gráficos são constituídos respeitando as condições propostas:

Uma função exponencial é utilizada na representação de situações onde a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras envolvendo potenciação. 

Vamos apresentar alguns exemplos envolvendo o uso de funções exponenciais. Exemplo 1 
(Unit-SE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v₀ * 2 ^–0,2t, em que v₀ é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada. 
Temos que v(10) = 12 000, então: 

v(10) = v0 * 2 ^–0,2*10 
12 000 = v0 * 2 ^–2 
12 000 = v0 * 1/4 

12 000 : 1/ 4 = v0 

v0 = 12 000 * 4 

v0 = 48 000

A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.